Question

如圖，在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）．畫出△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA₁O₁，求出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A、B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖象，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式得出答案．

解答：解：如圖所示：A₁的坐標(biāo)為：（1，-3）；
由題意得出：AO=

10

，∠AOA₁=90°，
點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：

nπ×OA

180

=

90π× 10

180

=

10 π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．