Question

5．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC上，BD=CE，AD與BE交于點P．
（1）求證：△ABD≌△BCE；
（2）求∠APE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）因為△ABC為等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC=BC，又BD=CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CBE，利用三角形外角性質(zhì)解答即可．

解答 （1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE=60°}\\{BD=CE（已知）}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADC=∠CBE+∠BPD=∠BAD+∠B，
∴∠BPD=∠B=∠APE=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°；三條邊相等．