Question

如圖①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-A-C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PBC的面積為ycm²。已知y和x的函數(shù)圖象如圖②所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）試判斷△DOE的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△DOE和△ABC相似？

Answer 1

解：（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：
作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P在AB和AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間OF和FE相同，
∴OF=FE，
∴DF是OE的中垂線，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形。
（2）作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=a，
∴
∵在Rt△ABG中，∠B=30°，
∴
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)△BCA（P）的面積，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)的時(shí)間，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，
∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，
∴要，只要∠DOE=∠B=30°，
在RT△DOG中，，
∴由得，，
∴當(dāng)時(shí)，。