Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=

 

°．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：求出∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠BCE即可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE-∠BCD，求出∠FCD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDF即可．

解答：解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=

1

2

×80°=40°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=70°．
故答案為：70．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線定義等知識點，關鍵是求出各個角的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．