Question

7．便民超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售價分別每降0.1元，這兩種商品每天可多銷售50件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價讀下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天的銷售甲、乙兩種商品獲得的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；
（2）根據(jù)降價后甲乙每天分別賣出：（500+50×$\frac{m}{0.1}$）件，（300+50×$\frac{m}{0.1}$）件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=28}\\{3（x+1）+2（2y-16）=73}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=18}\end{array}\right.$；
答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為10元、18元；
（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售50件．
∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，
甲乙每天分別賣出：（500+50×$\frac{m}{0.1}$）件，（300+50×$\frac{m}{0.1}$）件，
∵甲乙每件的利潤分別為：1元，2元，
∴每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；
設(shè)商店每天的銷售甲、乙兩種商品獲得的利潤為W，
w=（1-m）×（500+50×$\frac{m}{0.1}$）+（2-m）×（300+50×$\frac{m}{0.1}$）
=-100m²+700m+1100
=-100（m-0.35）²+1222.5，
當m=0.35元時，w最大，最大值為：1222.5元，
∴當m定為0.35元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1222.5元．

點評 此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．