Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點M、N．如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7．求MN的長．

Answer 1

分析：過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，可以得出四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，從而求出MN．

解答：解：過點A作AF∥DC交MN于點E，交BC于點F，
∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=EN=2．AD=FC=2．
∵BC=7，
∴BF=5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴

ME

BF

=

AM

AB

．
∵AM：MB=2：3，
∴AM：AB=2：5，
∴

ME

5

=

2

5

，
∴ME=2
∴MN=4．

點評：本題考查了梯形中輔助線的作法和運用，平行四邊形的判定即將性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用．解答中正確的作出輔助線是解答的關鍵．