Question

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為         ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)圖形特征找出延長(zhǎng)各邊后得到的三角形的面積是原三角形的面積的倍數(shù)的規(guī)律，再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求延長(zhǎng)第n次后的面積．

△AA₁C=3△ABC=3，

△AA₁C₁=2△AA₁C=6，

所以△A₁B₁C₁=6×3+1=19；

同理得△A₂B₂C₂=19×19=361；

△A₃B₃C₃=361×19=6859，

△A₄B₄C₄=6859×19=130321，

△A₅B₅C₅=130321×19=2476099，

從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長(zhǎng)第n次后，得到△A_nB_nC_n，

則其面積為．

考點(diǎn)：找規(guī)律-圖形的變化

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.