Question

學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米．圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．
（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？
（2）如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元．鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，
根據(jù)題意，得：4x²+（100﹣2x）（80﹣2x）=5200
整理，得：x²﹣45x+350=0
解得：x₁=35，x₂=10，
當(dāng)x=35時(shí)，不滿足四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，故舍去．
∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為10米．
（2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，
則，y=30×[4x²+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]
即：y=80x²﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）²+199500
當(dāng)x=22.5時(shí)，y的值最小，最小值為199500．
∴當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí)，所鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199500元．