Question

如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）求證：∠EAC=∠B；
（2）若∠B=40°，∠BAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出結(jié)論；
（2）∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠B．

（2）解：設(shè)∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，
∵由（1）得，∠EAC=∠B=40°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+40）°，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴∠3x+2（x+40）=180，解得x=20，
∴∠E=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．