Question

如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

 

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC, ∠B=∠BAC

在△ABD與△CAE中

∵AB=AC，∠B=∠EAC, BD=AE

∴△ABD≌△CAE（SAS）

∴AD=CE

（2）【解析】
由（1）題得△ABD≌△CAE（SAS）

∴∠ACF=∠BAD

∴∠DFC=∠ACF+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°

考點:1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.全等三角形的性質(zhì).