Question

如圖，已知DABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.（1）DACD≌DCBF；（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形，且ÐDEF=30°，證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ AC=BC，CD=BF，ÐACD=ÐABD=60°，∴ DACD≌DCBF； （2）當(dāng)D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形.且ÐDEF=30°. 當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，AD是BC上的高.∴ ÐDAB=ÐEAB=30°.在DAED中，AB^ (JED，DF是ABC中點(diǎn).∴ CF^AB、ED∥FC.又ED=AD=CF.∵ 四邊形EDCF是平行四邊形， ∵ RtDADC≌RtDCFB，∴ ÐBCF=ÐCAD=30°.∴ ÐDEF=30°.