Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，點P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AB，分別交BC，AD于點E，過點P作GH∥BC，分別交AB，CD于點G，H．則四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長之和是

1. A.
   8
2. B.
   16
3. C.
   24
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：根據題意EF∥AB，GH∥BC及四邊形ABCD是菱形可判斷出四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形，從而根據平行四邊形的對邊相等的性質可得出四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長之和等于四邊形ABCD的周長．
解答：由題意得：EF∥AB，GH∥BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形（兩組對邊平行），
∴EP=BG，GP=BE，FP=DH，PH=FD，
∴四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長之和=BG+GA+AF+FD+DH+HC+CE+EB=4+4+4+4=16．
故選B．
點評：本題考查了菱形的性質及平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是先判斷出四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形，然后利用對邊相等的知識將所求的線段之和轉化．