Question

2．如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADB的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可判斷①，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷斷②③④．

解答 解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
②∵AB²=AD•AC，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；
③∵AD•BC=AB•BD，∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{BD}$，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；
④∵AB•BC=AC•BD，∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{BD}$，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．