Question

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每個月可賣出300件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件，設(shè)每件商品的售價上漲x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為6090元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中求得的函數(shù)解析式來根據(jù)自變量x的范圍求利潤的最大值；
（3）在60＜x≤80，令y=2250，求得定價x的值．

解答：解：（1）每件商品的利潤為：（60-40+x）元，
總銷量為：（300-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-40+x）（300-10x）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000；
（2）y=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10（x-5）²+6250；
故當(dāng)x=5時，最大月利潤y=6250元，
這時售價為60+5=65（元），
答：售價定為65元時，商場所獲的利潤最大，最大利潤是6250元；
（3）由（1）知，y=-10x²+100x+6000=6090
解得，x=1或x=9，
60+1=61，60+9=69，
∴每件商品的售價定為61或69元時，每個月的利潤恰為6090元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵．