Question

如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延長CD到點E，連接AE，使得∠E=∠C。

（1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）若DC=16cm，求AD的長。

Answer 1

（1）證明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，即AB∥ED；………………2分

又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，

∴∠E=∠BDC=30°，

∴AE∥BD，………………2分

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）解：∵AB∥DC，

∴四邊形ABCD是梯形，

∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，

∴∠ADC=∠BCD=60°，

∴四邊形ABCD是等腰梯形；………………1分

∴BC=AD，

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，

∴∠DBC=90°，………………1分

又DC=16 cm，

∴AD=BC=DC=8 cm．………………2分