Question

（2013•莒南縣一模）先化簡(jiǎn)，再求值：1÷（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）×

x+2

x3-4x

，其中x的值是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

分析：先計(jì)算出括號(hào)內(nèi)的和，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將x²+x-6=0解出來，把x的值代入即可求解．

解答：解：原式=1÷[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷

x-4

x(x-2)2

×

x+2

x(x-2)(x+2)

=1÷

x-4

x(x-2)2

×

1

x(x-2)

=1×

x(x-2)2

x-4

×

1

x(x-2)

=

x-2

x-4

，
由x²+x-6=0解得x₁=-3，x₂=2（舍去），
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=

5

7

．
當(dāng)x=2時(shí)，原式時(shí)無意義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，涉及一元二次方程的解法，要熟練掌握因式分解．