Question

對于任意實數(shù)k，方程x²-kx+k-1=0的根的情況是

 

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Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b²-4ac的值的符號就可以了．

解答：解：∵a=1，b=-k，c=k-1，
∴b²-4ac
=（-k）²-4×1×（k-1）
=k²-4k+4
=（k-2）²，
無論k取什么數(shù)值，（k-2）²≥0，
∴方程x²-kx+k-1=0都有兩個實數(shù)根．
故答案為：有兩個實數(shù)根．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）b²-4ac＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b²-4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b²-4ac＜0?方程沒有實數(shù)根．