Question

13．設(shè)關(guān)于x的二次方程（m+1）x²-（m-1）x-m²-2=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求整數(shù)m．

Answer 1

分析 由x₁+x₂=$\frac{m-1}{m+1}$=1-$\frac{2}{m+1}$，x₁•x₂=$\frac{{-m}^{2}-2}{m+1}$=1-m-$\frac{3}{m+1}$，因?yàn)閤₁，x₂為整數(shù)，所以m+1=±1由此可以解決問題．

解答 解：設(shè)兩個(gè)根為x₁，x₂，
∵x₁+x₂=$\frac{m-1}{m+1}$=1-$\frac{2}{m+1}$，x₁•x₂=$\frac{{-m}^{2}-2}{m+1}$=1-m-$\frac{3}{m+1}$，
又∵x₁，x₂為整數(shù)，
∴m+1=±1，
∴m=0或-2，
經(jīng)過檢驗(yàn)m=0或-2都符合題意，
∴m=0或-2．

點(diǎn)評 本題考查根的判別式、整數(shù)根問題，關(guān)鍵是把代數(shù)式變形成為整式與分式的和（這個(gè)分式的分子沒有字母），屬于中考�？碱}型．