Question

10．如圖，等腰直角△ADB與等腰直角△AEC共點于A，連接BE、CD，判斷線段BE、CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

Answer 1

分析 由三角形ABD與三角形ACE都為等腰直角三角形，利用其性質(zhì)得到兩邊相等，利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：線段BE、CD的數(shù)量關(guān)系為BE=CD，位置關(guān)系為BE⊥CD．
理由：∵在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中，
AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC．
在△BAE和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ADC．
∵∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠ABD+∠BDC，
即∠DBO+∠BDC=90°．
∴∠BOC=90°，
∴BE⊥CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．