Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC邊相交于E，∠ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F．四邊形ABEF是什么四邊形？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：四邊形ABEF是菱形，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF
同理可得AB=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF
∴平行四邊形ABEF是菱形．
故答案為四邊形ABEF是菱形．
分析：由題意易得四邊形ABCD是平行四邊形，又可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．
點(diǎn)評：本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．