Question

如圖，AB∥CD，點P是直線AC和BD之間的一動點，當(dāng)點P運動到某一位置時，連接PA，PB．

（1）當(dāng)點P在運動過程中構(gòu)成了不同類型的∠APC，試畫出各種不同類型的∠APB．

（2）請直接寫出∠APC，∠PAB，∠PCD之間的等量關(guān)系．

Answer 1

試題分析：（1）不同類型的角有銳角、直角、鈍角、平角．如圖．

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；

證明：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

過P作PM∥AB，

則∠PAB+∠APM=180°；

∵AB∥CD，∴PM∥CD，

∴∠PCD+∠CPM=180°；

∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

同理，用第二個圖可以得到∠APC=∠PAB+∠PCD.

【難度】一般