Question

已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且BD=CD，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：作DE∥AC，證明EA=ED，進(jìn)而證明ED=EB；證明DE是△ABC的中位線即可解決問題．

解答：證明：如圖，
過點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E；
則∠EDA=∠CAD；
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED；
又∵DE∥AC，BD=DC，
∴EA=EB，
∴EB=ED；
∴DE是△ABC的中位線，
∴AC=2DE=2BE，而AB=2BE，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：該命題主要考查了角平分線的定義、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等幾何知識點(diǎn)；作出平行線構(gòu)造中位線是解題的關(guān)鍵．