Question

15．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面積；
（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的$\frac{3}{8}$，求出此時通道的寬；
（3）若按上述要求施工，同時校長希望長方形花圃的形狀與原長方形空地的形狀相似，聰明的你想一想能不能滿足校長的要求？若能，求出此時通道的寬；若不能，則說明理由．

Answer 1

分析 （1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；
（2）根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的$\frac{3}{8}$，列出方程進(jìn)行計算即可；
（3）根據(jù)題意得：$\frac{40-2a}{60-2a}$=$\frac{40}{60}$，求得a值后即可判定是否滿足要求．

解答 解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40-2a）（60-2a）；

（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=$\frac{3}{8}$×60×40，
解以上式子可得：a₁=5，a₂=45（舍去），
答：所以通道的寬為5米；  
    
（3）假設(shè)能滿足要求，則$\frac{40-2a}{60-2a}$=$\frac{40}{60}$，
解得：a=0，
因?yàn)閍=0不符合實(shí)際情況，所以不能滿足其要求．

點(diǎn)評 本題考查了及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬．