Question

如圖，已知∠B＝∠D＝，∠A＝，AB＝10，CD＝6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：延長AD、BC交于點E(如圖) 　　在Rt△ABE中，∠B＝，∠A＝，∴∠E＝， 　　又AB＝10，∴AE＝20． 　　由勾股定理可求得， 　　BE＝＝10， 　　∴S△ABE＝AB·BE＝×10×10＝50． 　　在Rt△CDE中，∠CDE＝，∠E＝，CD＝6， 　　∴CE＝12，∴DE＝＝6， 　　∴S△CDE＝CD·DE＝×6×6＝18， 　　∴四邊形ABCD的面積為50－18＝32． 　　解析：求任意四邊形的面積的一般方法是作一條對角線，把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形來求．但在本題中如果連接AC，則∠A＝這一條件無法利用，更不易求出四邊形的面積，如果連接BD，則將直角破壞了，也無法求出四邊形的面積，而延長AD、BC交于E后，△ABE、△CDE都是直角三角形，且∠E＝，從而通過S△ABE－S△CDE可求出四邊形ABCD的面積．