Question

計(jì)算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2005×2008

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：

分析：根據(jù)規(guī)律

1

n(n+3)

=

1

3

（

1

n

-

1

n+3

）（n≥1的整數(shù)）對(duì)所求式子進(jìn)行變形，即可求解．

解答：解：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2005×2008

=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+

1

3

（

1

7

-

1

10

）+…+

1

3

（

1

2005

-

1

2008

）
=

1

3

（1-

1

2008

）
=

669

2008

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其技巧性比較強(qiáng)，要求學(xué)生觀察每一個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，得出一般性的結(jié)論，根據(jù)題意總結(jié)出一般性規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．