Question

解方程．
（1）（3x+2）²=25
（2）3x²-1=4x
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²-7x+10=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接開平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）先移項得到（2x+1）²-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）3x+2=±5，
解得x₁=1，x₂=-

7

3

；

（2）3x²-4x-1=0，
△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=

4± 28

2×3

=

4±2 7

6

=

2± 7

3

，
所以x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

（3）（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
2x+1=0或2x+1-3=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=1；

（4）（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
解得x₁=2，x₂=5．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程．