Question

2．已知，如圖，在同一坐標(biāo)系中，直線AB：y=-0.5x+1與y軸交于點(diǎn)B，直線AC：y=2x-1與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線AB與AC的交點(diǎn)為A．
（1）求A的坐標(biāo)；
（2）求證：直線AB⊥AC；
（3）請(qǐng)直接寫出k₁，k₂滿足的關(guān)系式．使得直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相垂直．

Answer 1

分析 （1）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．
（2）根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)，得到BC=2，AB=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，AC=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，據(jù)此可得AB²+AC²=BC²，進(jìn)而得到AB⊥AC；
（3）根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)兩條互相垂直的直線的系數(shù)k的乘積為-1進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-0.5x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
∴A的坐標(biāo)為（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）；

（2）∵直線AB：y=-0.5x+1與y軸交于點(diǎn)B（0，1），直線AC：y=2x-1與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），
∴BC=2，AB=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{3}{5}-1）^{2}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{3}{5}+1）^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∴AB⊥AC；

（3）若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相垂直，則k₁×k₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．