Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△EBC使它與△ABC關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)；
（2）判斷（1）中四邊形BECD的形狀，說(shuō)出你的理由；
（3）如果要使（1）中畫(huà)出的四邊形BECD是矩形，那么等腰梯形ABCD應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

解：（1）如圖；

（2）四邊形BECD是平行四邊形．
∵A，E關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，
∴AB=BE，CA=CE．
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=DC，AC=BD．
∴BE=CD，BD=CE．
∴四邊形BECD是平行四邊形．

（3）答：必須有一個(gè)角是直角即∠BAC=90°．
分析：（1）從△ABC的頂點(diǎn)A向BC引垂線(xiàn)并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接．
（2）四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB=BE，CA=CE，所以BE=CD，BD=CE∴四邊形BECD是平行四邊形
（3）如果要使（1）中畫(huà)出的四邊形BECD是矩形，必須有一個(gè)角是直角即∠BAC=90度．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形，矩形，梯形有關(guān)知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的題．