Question

（2002•上海模擬）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，那么下列等式成立的有（　�。�

A．sinB=cosA

B．tgB=cot∠ACD

C．ctgB=sinA

D．sinA=sin∠BCD

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
A、∵sinB=

AC

AB

，cosA=

AC

AB

，∴sinB=cosA，故本選項(xiàng)正確；
B、∵tgB=

AC

BC

=

CD

BD

，cot∠ACD=

CD

AD

，∴tgB≠cot∠ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵ctgB=

BC

AC

=

BD

CD

，sinA=

BC

AB

，∴ctgB≠sinA，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵sinA=

BC

AB

=

CD

AC

，sin∠BCD=

BD

BC

，∴sinA≠sin∠BCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．