Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A，并且與y軸交于點B（0，-6），△AOB的面積為9，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：∵一次函數(shù)與y軸交于點B（0，-6），
∴OB=6，
∵△AOB的面積為9，
∴×6•h=9，
解得h=3，
所以，點A的橫坐標是-3或3，
當點A的橫坐標是-3時，點A的縱坐標是×（-3）=-1，
點A的橫坐標是3時，點A的縱坐標是×3=1，
所以，點A的坐標是（-3，-1）或（3，1），
∵一次函數(shù)經(jīng)過點A、B，
∴或，
解得或．
所以該一次函數(shù)的解析式為y=-x-6或y=x-7．
分析：根據(jù)三角形的面積求出點A的橫坐標的長度，然后分兩種情況求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．
點評：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的面積求出點B的橫坐標，從而得到點A的坐標是解題的關(guān)鍵．