Question

用面積方法證明：三角形兩邊中點連線平行于第三邊．

Answer 1

分析：如圖所示．設(shè)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，可求得△EBC與△FBC的面積相等（均為△ABC面積的一半）．由于這兩個三角形同底BC，因而這兩個三角形的頂點E，F(xiàn)在一條與底邊BC平行的直線上，所以EF∥BC．

解答：證明：如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
∵CE為△ABC的中線，
∴S_△BCE=

1

2

S_△ABC，
同理S_△BCF=

1

2

S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BCF，
又△BCE、△BCF同底BC，
∴兩個三角形的BC邊上的高相等，即點E、F到BC的距離相等，
∴EF∥BC．

點評：本題考查了三角形的面積的求法及等積變換．關(guān)鍵是利用三角形的中線性質(zhì)：三角形的中線把三角形分為兩個面積相等的三角形．