Question

10．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù)，且a＞b），沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為a+b；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為a-b．（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）仔細(xì)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（a-b）²，（a+b）²，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合a、b的數(shù)值加以驗(yàn)證．
（3）已知a+b=4，ab=3．求代數(shù)式a-b的值．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長(zhǎng)；
（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）²，減去陰影部分的正方形的面積（a-b）²等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4ab，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=16-4×3=4，進(jìn)一步開(kāi)方得出答案即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
大正方形的邊長(zhǎng)為a+b；
小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為a-b；
故答案為：a+b，a-b；

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：當(dāng)a=5，b=2時(shí)，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因?yàn)?9=40+9，
所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．

（3）∵a+b=4，
（a+b）²=16，
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab，ab=3，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=16-4×3=4，
∴a-b=2或a-b=-2，
∵a＞b，
∴a-b=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起．要學(xué)會(huì)觀察．