Question

已知

5

+2的整數部分為a，小數部分為b，求

a2-4b2

a2+4ab+4b2

的值．

Answer 1

分析：通過估算

5

的整數部分和小數部分，然后即可得到

5

+2的整數部分是4，則小數部分是

5

-2；將其代入

a2-4b2

a2+4ab+4b2

化簡后的代數式中，計算可得答案．

解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜

5

＜3，
∴4＜

5

+2＜5，
∴a=4，b=

5

-2；
∴

a2-4b2

a2+4ab+4b2

=

(a-2b)(a+2b)

(a+2b)2

=

a-2b

a+2b

=

4-2 5 +4

4+2 5 -4

=

4

5

5

-1．

點評：此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．