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如圖，拋物線y＝mx2－2mx－3m(m＞0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．

(1)請求出拋物線頂點M的坐標(用含m的代數(shù)式表示)，A、B兩點的坐標；

(2)經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；

(3)是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　拋物線頂點的坐標為(1，m)　　2分

　　拋物線與軸交于兩點，

　　當時，

　　

　　解得

　　兩點的坐標為()、()　　4分

　　(2)當時，，

　　點的坐標為．

　　　　5分

　　過點作軸于點，則

　　

　　

　　＝

　�。�

　�。�3 m　　7分

　　　　8分

　　(3)存在使為直角三角形的拋物線．

　　過點作于點，則為，

　　

　　

　　在中，

　　在中，

　�、偃绻�是，且那么

　　即

　　解得，

　　

　　存在拋物線使得是　　10分

　　②如果是，且那么

　　即

　　解得，

　　

　　存在拋物線，使得是；

　�、廴绻�是，且，那么

　　即

　　整理得此方程無解．

　　以為直角的直角三角形不存在．

　　綜上所述，存在拋物線和

　　使得是　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：山東省德州地區(qū)2012屆九年級學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題 題型：044

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n過原點O，與x軸交于A，點D(4，2)在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結(jié)CO、AD．

(1)求C點的坐標及拋物線的解析式；

(2)將△BCO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△OEF(點C與點E對應)，判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

(3)設過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、

B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫

坐標為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市海安縣九年級學業(yè)水平測試（一模）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 
（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海安縣九年級學業(yè)水平測試（一模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 

（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n交x軸于A、B兩點，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A，與這條拋物線的對稱軸交于點M（1，2），且點M與拋物線的頂點N關于x軸對稱．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；

（2）設題中的拋物線與直線的另一交點為C，已知P為線段AC上一點（不含端點），過點P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，試證明：當P為AC的中點時，線段PQ的長取得最大值，并求出PQ的最大值；

（3）設D、E為直線AC上的兩點（不與A、C重合），且D在E的左側(cè)，DE＝2，過點D作DF⊥x軸交拋物線于點F，過點E作EG⊥x軸交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點D，使得以D、E、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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