Question

求式子2a²-a+1的最小值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計算題

分析：利用配方法得到原式=2（a-

1

4

）²+

7

8

，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定式子的最小值．

解答：解：原式=2（a²-

1

2

a）+1
=2（a²-

1

2

a+

1

16

-

1

16

）+1
=2（a-

1

4

）²+

7

8

，
∵2（a-

1

4

）²≥0，
∴2（a-

1

4

）²+

7

8

≥

7

8

，
∴式子2a²-a+1的最小值為

7

8

．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值（二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方）．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．