Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，在所給的下列條件中能判斷△ABC不是直角三角形的是（　�。�

• A、∠A=∠C-∠B
• B、a²=c²-b²
• C、a=k，b=

  2

  k，c=

  3

  k（k＞0）
• D、a：b：c=2：3：4

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A、由條件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC為直角三角形；
B、由條件可得a²+b²=c²，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、由條件有a²+b²=k²+（

2

k）²=3k²=（

3

k）²=c²，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，由a²+b²=（2x）²+（3x）²=13x²≠（4x）²=c²，不滿足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．