Question

如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（不與、重合），與相交于點(diǎn)．

（1）求證： ∽；

（2）若，設(shè)，；

①求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；

②當(dāng)為何值時(shí)，？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）

①

②當(dāng)或時(shí)，

【解析】（1）證明：∵與都是等邊三角形，

∴，……………………………………………………（1分）

∵，∴，……………………（2分）

∴∽.………………………………………………………………（1分）

（2）∵∽，∴，………………………………………（1分）

∵，設(shè)，，∴，………………………………（1分）

∴.……………………………………………………………（2分）

（3）解法一：∵與都是等邊三角形，

∴，，∴，…………（1分）

∴∽，∴，……………………………………………（1分）

∵，，∴,……………………………………………（1分）

∵∽，，∴， ……………………（1分）

∴，∴，…………………………………………………（1分）

∴，解得，∴當(dāng)或時(shí)，.…………（1分）

解法二：∵△ABC與都是等邊三角形，

∴，，∴，…………（1分）

∴∽，∵，∴，……………………（1分）

∵，，∴. ……………………………………………（1分）

過點(diǎn)作于點(diǎn)，……………………………………………………（1分）

∵，∴，∴，，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；………………………（1分）

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，……………（1分）

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，.