Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點，則∠A₁的大小是________，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點，依此類推，∠A₂₀₁₂BC與∠A₂₀₁₂CD的平分線相交于∠A₂₀₁₂的大小是________．

Answer 1

48°    
分析：利用角平分先性質、三角形外角性質，易證∠A₁=∠A，進而可求∠A₁，由于∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₂=∠A=°．
解答：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即∠ACD=∠A₁+∠ABC，
∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=∠A，
∴∠A₁=×96°=48°，
∵∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，
…
以此類推∠A₂₀₁₂=∠A=°．
點評：本題考查了角平分線性質、三角形外角性質，解題的關鍵是推導出∠A₁=∠A，并能找出規(guī)律．