Question

15．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（　�。�

• A． DE=EB
• B． $\sqrt{2}$DE=EB
• C． $\sqrt{3}$DE=DO
• D． DE=OB

Answer 1

分析 連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問(wèn)題．

解答 解：連接EO．
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故選D．
A、錯(cuò)誤．假設(shè)DE=EB，則△EOB是等邊三角形，則∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，顯然與題目不符．
B、錯(cuò)誤．假設(shè)$\sqrt{2}$DE=EB，則△EOB是等腰直角三角形，則∠AOB=3∠D=67.5°，顯然與題目不符．
C、錯(cuò)誤．假設(shè)$\sqrt{3}$DE=EB，則△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，則∠AOB=45°，顯然不符合題意．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線(xiàn)，利用等腰三角形的判定方法解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．