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如圖，已知⊙O2與⊙O1相交于點A、B，過點A的直線交⊙O2于點C，交⊙O1于點D，⊙O2的弦BG的延長線交CD于點F，交⊙O1于點E，⊙O2的直徑BC＝CF．

求證：(1)∠DEF＝；

(2)∠EDF＝∠GCB；

(3)BC·EF＝BG·DF．

答案：
解析：

　　證明：(見答圖)

　　(1)連結(jié)AB．

　　∵BC為直徑，∴∠BAC＝∠BGC＝．

　　∴∠BAD＝∠FGC＝．

　　∴∠DEF＝∠BAD＝∠FGC＝．

　　(2)∵BC＝CF，∠FCC＝，

　　∴∠FCG＝∠GCB．

　　又∵∠DEF＝∠FGC，

　　∠DFE＝∠GFC，

　　∴∠EDF＝∠FCG．

　　∴∠EDF＝∠GCB．

　　(3)在Rt△DEF和Rt△CGB中，

　　∵∠EDF＝∠GCB，

　　∴△DEF∽△CGB．∴＝．

　　∴BC·EF＝BG·DF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點，直線CA交⊙O2于點P，直線PD交⊙O1于點Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點B，連接AB并延長交精英家教網(wǎng)⊙O2于點C，連接O2C．
（1）求證：O2C⊥O1O2；
（2）證明：AB•BC=2O2B•BO1；
（3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點B，連接AB并延長交⊙O2于點C，連接O2C．如果AB•BC=16，O2C=5，則tan∠AO1O2的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，C、A、D三點在一條直線上，CD的延長線交O1O2的延長線于P，∠P=30°，O1O2=2
3
，則CD=
6
6
．

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