Question

10．?ABCD中，A（-1，0），B（3，0），D（0，3），直線y=kx-1，將?ABCD的面積分成兩等分，求k的值．

Answer 1

分析 連接AC、BD，交于點M，由平行四邊形的性質得出M為BD的中點，得出點M的坐標，直線y=kx-1與y軸的交點是E，且坐標是（0，-1），若將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線y=kx-1是過E與M的直線，再把M坐標代入直線y=kx-1，即可求出k的值．

解答 解：如圖所示：
連接AC、BD，交于點M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴MB=MD，
即M為BD的中點，
∵B（3，0），D（0，3），
∴點M的坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
設直線y=kx-1與y軸的交點是E，則坐標是（0，-1），
若將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，
則直線y=kx-1是過E與M的直線，分成的兩部分是全等的梯形．
把點M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）代入得：$\frac{3}{2}$k-1=$\frac{3}{2}$，
解得：k=$\frac{5}{3}$．

點評 此題考查了一次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質、一次函數(shù)解析式的求法；解題的關鍵是確定直線y=kx-1是過E和M的直線．