Question

如圖，點B在的直徑AC的延長線上，點D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半徑為4.

（1）求證：BD是的切線；（2）求CB的長．

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）4.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由AD=BD，∠B=30°，可得∠A=30°，由OA=OD，可得∠DOC=60°，從而可得OD與BD垂直，得到BD是圓的切線；

（2）在在Rt△OBD中，利用30度角所對在直角邊等于斜邊的一半即可得解.

試題解析：（1）連接OD， ∵AD=DB，∠B=30°∴∠A=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ，∵OD是☉O的半徑，∴BD是☉O的切線.

（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8， ∵OB=4 ，∴CB=4

考點：1、切線的性質與判定；2、直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊一一半.