Question

15．已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為k≤4．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①當(dāng)k-3≠0時(shí)，（k-3）x²+2x+1=0，求出△=b²-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②當(dāng)k-3=0時(shí)，得到一次函數(shù)y=2x+1，與X軸有交點(diǎn)；即可得到答案．

解答 解：①當(dāng)k-3≠0時(shí)，（k-3）x²+2x+1=0，
△=b²-4ac=2²-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
k≤4；
②當(dāng)k-3=0時(shí)，y=2x+1，與x軸有交點(diǎn)；
故k的取值范圍是k≤4，
故答案為：k≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類(lèi)求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵．