Question

（2012•集美區(qū)一模）已知直線y=kx+b（k＜0）交x軸于點A（2，0）
（1）若k=-1，求直線所對應的函數(shù)關(guān)系式并在坐標系中畫出這條直線；
（2）若坐標原點O到直線的距離d≤

3

，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將k=-1，點A（2，0）代入函數(shù)解析式即可求得該直線的解析式，然后利用“兩點確定一條直線”來作圖；
（2）根據(jù)點到直線的距離公式列出關(guān)于b的不等式，通過解不等式即可求得b的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b（k＜0）交x軸于點A（2，0），k=-1，
∴0=-1×2+b，
解得，b=2，
則該一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．
令x=0，則y=2，
∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）和（0，2）．其圖象如圖所示：
；

（2）∵y=kx+b（k＜0），直線y=kx+b（k＜0）交x軸于點A（2，0），
∴2k+b=0，
解得，k=-

b

2

，
∴-

b

2

x-y+b=0．
則根據(jù)題意，得

|b|

(- b 2 )2+(-1)2

≤

3

，
又∵k＜0，
∴b＞0，
∴

b

(- b 2 )2+(-1)2

≤

3

，
解得，0＜b≤2

3

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解題時，注意根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，0）和k＜0來確定b的符號．