Question

已知：AB是⊙O的弦，D是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．

(1)求證：AD＝DC；

(2)過(guò)D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD　　2分 　　∵∠A＋∠C＝90°，∠DBA＋∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC 　　∴AD＝DC　　4分 　　(2)連接OD∵DE為⊙O切線∴OD⊥DE　　5分 　　∵，OD過(guò)圓心∴OD⊥AB 　　又∵AB⊥BC∴四邊形FBED為矩形∴DE⊥BC　　6分 　　∵BD為Rt△ABC斜邊上的中線∴BD＝DC　　∴BE＝EC＝DE 　　∴∠C＝45°　　7分 　　∴sin∠C＝　　8分