Question

1．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，M是BC的中點，ME∥AD，交AB于F，交CA延長線于E，AB＞AC，求證：BF=CE．

Answer 1

分析 作BN∥AC交EM的延長線于點N，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠N=∠E，則可根據(jù)“AAS”判斷△BMN≌△CME，得到BN=CE，再由AD平分∠BAC得∠2=∠3，由ME∥AD得到∠3=∠E，∠1=∠2，所以∠1=∠E，利用等量代換即可得到∠1=∠N，則根據(jù)等腰三角形的判定得BN=BF，所以BF=CE．

解答 證明：作BN∥AC交EM的延長線于點N，如圖，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
∵BN∥AC，
∴∠N=∠E，
在△BMN和△CME中
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠E}\\{∠BMN=∠CME}\\{BM=CM}\end{array}\right.$
∴△BMN≌△CME，
∴BN=CE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠3，
∵ME∥AD，
∴∠3=∠E，∠1=∠2，
∴∠1=∠E，
∵∠N=∠E，
∴∠1=∠N，
∴BN=BF，
∴BF=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建△BNM與△CME全等．