Question

10．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=x+1相交于A、B兩點，點A的縱坐標(biāo)為2
（1）求B點坐標(biāo)
（2）直接寫出當(dāng)x在什么范圍時，代數(shù)式x²+x的值一定大于k值．

Answer 1

分析 （1）由待定系數(shù)法先求出點A坐標(biāo)，再求出k，解方程組求出點B坐標(biāo)．
（2）①x＞0時，若x+1＞$\frac{k}{x}$，即x²+x＞k時，②x＜0時，若x+1＜$\frac{k}{x}$即x²+x＞k時，由圖象可知x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點A在直線y=x+1上，點A縱坐標(biāo)為2，
∴A（1，2），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點A，
∴k=2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴點B坐標(biāo)為（-2，-1）；

（2）①x＞0時，若x+1＞$\frac{k}{x}$，即x²+x＞k時，由圖象可知x＞1，
②x＜0時，若x+1＜$\frac{k}{x}$即x²+x＞k時，由圖象可知x＜-2，
綜上所述代數(shù)式x²+x的值一定大于k值時，x＜-2或x＞1．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用方程組求交點坐標(biāo)，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．