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已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形。

 


（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

________________________________________________.

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積。

方法一：______________________________________________

方法二：______________________________________________

（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

        （m+n）2  （m－n）2   mm

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值。

（1）m-n--------------2分

（2）（m+n）2 （m－n）2 +4mn--------------4分

（3）（m+n）2  =（m－n）2  +4 mn-------------6分

或（m－n）2  =（m+n）2 －4 -------------6分

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4×5=64-20=44-

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用“等積”計(jì)算或說(shuō)理是一種很巧妙的方法，就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長(zhǎng)．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請(qǐng)你利用上述方法解答下面問(wèn)題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長(zhǎng)．
（2）如圖乙，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線的長(zhǎng)度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（1）圖②是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你觀察圖形，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關(guān)系的等式：
（m+n）2=（m-n）2+4mn
（m+n）2=（m-n）2+4mn
．
（2）若已知x+y=7、xy=10，則（x-y）2=
9
9

（3）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為
4cm2
4cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東城區(qū)2001～2002學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)·初三數(shù)學(xué)No.1~No.20 題型：044

由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道，有人設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案：如圖甲、乙、丙，圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路，在圖乙中，AD⊥BC于D；在圖丙中，OA＝OB＝OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短．已知△ABC恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案最好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江寧波地八年級(jí)第一次質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

利用“等積”計(jì)算或說(shuō)理是一種很巧妙的方法， 就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示。如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的長(zhǎng)。
解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用
，可得到CD=2.4
請(qǐng)你利用上述方法解答下面問(wèn)題：
（1）  如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5,AC=12,求CD的長(zhǎng)。

(2)如圖乙，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的
任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE+DF的值

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