Question

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的兩根為x₁、x₂；求證：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．
（2）已知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣1，﹣1），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d²取得最小值，并求出最小值．

Answer 1

（1）證明：∵a=1，b=p，c=q，p²﹣4q≥0，
∴。
（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x²+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
設(shè)拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x₁，0）、（x₂，0）。
∵d=|x₁﹣x₂|，
∴d²=（x₁﹣x₂）²=（x₁+x₂）²﹣4 x₁•x₂=p²﹣4q=p²﹣4p+8=（p﹣2）²+4。
∴當(dāng)p=2時(shí)，d ²的最小值是4。

解析