Question

已知一個多邊形的內角和為540度，則這個多邊形為________邊形；如果正多邊形的一個外角為72度，那么它的邊數是________．

Answer 1

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分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．
根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．
解答：由（n-2）•180=540，解得：n=5．則這個多邊形為5邊形；
360÷72=5，則如果正多邊形的一個外角為72度，那么它的邊數是5．
點評：已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．